РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 5 № 317 Добавить в вариант

Уравнения и неравенства высших степеней.12. Решите уравнение (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) Решите уравнение $x в кубе плюс 3x в квадрате минус 6x плюс a=0,$ если известно, что а таково, что корни уравнения различны и образуют геометрическую прогрессию.

Решение. Пусть корни уравнения равны $дробь: числитель: b, знаменатель: q конец дроби , b, bq,$ где $q не равно 1.$ Используя теорему Франсуа Виета для кубического уравнения, имеем:

$система выражений дробь: числитель: b, знаменатель: q конец дроби плюс b плюс bq = минус 3, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка дробь: числитель: b, знаменатель: q конец дроби умножить на b плюс дробь: числитель: b, знаменатель: q конец дроби умножить на bq плюс b умножить на bq = минус 6, левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: b, знаменатель: q конец дроби умножить на b умножить на bq = минус a конец системы . \underset левая круглая скобка 1 правая круглая скобка и левая круглая скобка 2 правая круглая скобка уравнения\mathop\Rightarrow система выражений b умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: q конец дроби плюс 1 плюс q правая круглая скобка = минус 3,b в квадрате умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: q конец дроби плюс 1 плюс q правая круглая скобка = минус 6 конец системы . \Rightarrow b=2.$ $система выражений дробь: числитель: b, знаменатель: q конец дроби плюс b плюс bq = минус 3, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка дробь: числитель: b, знаменатель: q конец дроби умножить на b плюс дробь: числитель: b, знаменатель: q конец дроби умножить на bq плюс b умножить на bq = минус 6, левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: b, знаменатель: q конец дроби умножить на b умножить на bq = минус a конец системы . \underset левая круглая скобка 1 правая круглая скобка и левая круглая скобка 2 правая круглая скобка уравнения\mathop\Rightarrow$
$\underset левая круглая скобка 1 правая круглая скобка и левая круглая скобка 2 правая круглая скобка уравнения\mathop\Rightarrow система выражений b умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: q конец дроби плюс 1 плюс q правая круглая скобка = минус 3,b в квадрате умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: q конец дроби плюс 1 плюс q правая круглая скобка = минус 6 конец системы . \Rightarrow b=2.$

Подставим значение $b=2$ в уравнение (1), получим:

$дробь: числитель: 2, знаменатель: q конец дроби плюс 2 плюс 2q = минус 3 \undersetq не равно 0\mathop равносильно 2 плюс 2q плюс 2q в квадрате = минус 3q равносильно 2q в квадрате плюс 5q плюс 2=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений q= дробь: числитель: минус 5 минус корень из: начало аргумента: 25 минус 4 умножить на 2 умножить на 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби ,q= дробь: числитель: минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 25 минус 4 умножить на 2 умножить на 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений q= минус 2,q= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

При обоих значениях q корни уравнения будут равны −4, 2, и 1.

Ответ: $левая фигурная скобка минус 4; минус 1;2 правая фигурная скобка .$

317

$левая фигурная скобка минус 4; минус 1;2 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	317	$левая фигурная скобка минус 4; минус 1;2 правая фигурная скобка .$