Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3067
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство синус x плюс синус 5x боль­ше или равно 2 ко­си­нус 2x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сло­жим си­ну­сы, сгруп­пи­ру­ем:

синус x плюс синус 5x боль­ше или равно ко­си­нус 2x рав­но­силь­но 2 синус 3x ко­си­нус 2x боль­ше или равно 2 ко­си­нус 2x рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка синус 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Мно­жи­тель в скоб­ке либо равен нулю, либо мень­ше нуля. По­это­му либо

синус 3x = 1 рав­но­силь­но 3x = дробь: чис­ли­тель: Пи }2 плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k,

либо

ко­си­нус 2x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 2x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: \undersetk при­над­ле­жит Z \mathop\bigcup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3067: 3068 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025