РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 3067 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.34. Неравенства различных типов

Решите неравенство $синус x плюс синус 5x больше или равно 2 косинус 2x.$

Решение. Сложим синусы, сгруппируем:

$синус x плюс синус 5x больше или равно косинус 2x равносильно 2 синус 3x косинус 2x больше или равно 2 косинус 2x равносильно косинус 2x левая круглая скобка синус 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$ $синус x плюс синус 5x больше или равно косинус 2x равносильно 2 синус 3x косинус 2x больше или равно 2 косинус 2x равносильно$
$равносильно косинус 2x левая круглая скобка синус 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Множитель в скобке либо равен нулю, либо меньше нуля. Поэтому либо

$синус 3x = 1 равносильно 3x = дробь: числитель: Пи }2 плюс 2 Пи k равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,$

либо

$косинус 2x меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно 2x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $косинус 2x меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно 2x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3067

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3067	$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$