РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3067 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.34. Неравенства различных типов

Решите неравенство $синус x плюс синус 5x больше или равно 2 косинус 2x.$

Решение.

Сложим синусы, сгруппируем:

$синус x плюс синус 5x больше или равно косинус 2x равносильно 2 синус 3x косинус 2x больше или равно 2 косинус 2x равносильно косинус 2x левая круглая скобка синус 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$ $синус x плюс синус 5x больше или равно косинус 2x равносильно 2 синус 3x косинус 2x больше или равно 2 косинус 2x равносильно$
$равносильно косинус 2x левая круглая скобка синус 3x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Множитель в скобке либо равен нулю, либо меньше нуля. Поэтому либо

$синус 3x = 1 равносильно 3x = дробь: числитель: Пи }2 плюс 2 Пи k равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,$

либо

$косинус 2x меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно 2x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $косинус 2x меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно 2x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно$
$равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3067: 3068 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3068 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.34. Неравенства различных типов

Решите неравенство $косинус 3x минус косинус 7x меньше или равно синус 5x.$

Решение.

Ответ:

$\undersetk принадлежит Z \mathop\bigcup левая квадратная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс .2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби . плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 6 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup$ $\cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс . плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

Ответ:

Аналоги к заданию № 3067: 3068 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе