Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2997
i

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра не­ра­вен­ство a в квад­ра­те плюс 2a минус синус в квад­ра­те x минус 2a ко­си­нус x боль­ше 2 вы­пол­ня­ет­ся для лю­бо­го зна­че­ния пе­ре­мен­ной.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Упро­стим:

a в квад­ра­те плюс 2a минус синус в квад­ра­те x минус 2a ко­си­нус x боль­ше 2 рав­но­силь­но минус 1 плюс ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2a ко­си­нус x плюс a в квад­ра­те плюс 2a минус 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2a ко­си­нус x плюс a в квад­ра­те плюс 2a минус 3 боль­ше 0.

Пусть ко­си­нус x = t, тогда t в квад­ра­те минус 2at плюс a в квад­ра­те плюс 2a минус 3 боль­ше 0, хв  — абс­цис­са вер­ши­ны па­ра­бо­лы, яв­ля­ю­щей­ся гра­фи­ком левой части урав­не­ния, а f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =t в квад­ра­те минус 2a t плюс a в квад­ра­те плюс 2a минус 3, рас­смот­рим воз­мож­ные слу­чаи рас­по­ло­же­ния кор­ней не­ра­вен­ства в за­ви­си­мо­сти от a:

1 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний x_в мень­ше минус 1,f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы .

2 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x_в мень­ше или равно 1,f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы .

3 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний x_в боль­ше 1,f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы .

 

Рас­смот­рим слу­чаи более по­дроб­но, при­ме­ним метод ин­тер­ва­лов:

 

1 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний x_в мень­ше минус 1,f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше минус 1,a в квад­ра­те плюс 4a минус 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a мень­ше минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ;

 

2 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x_в мень­ше или равно 1,f левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 1,2a минус 3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно 1,a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы .   — ре­ше­ний нет;

 

3 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний x_в боль­ше 1,f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 1,1 минус 2a плюс a в квад­ра­те плюс 2a минус 3 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 1,a в квад­ра­те минус 2 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2997: 2998 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025