Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2823
i

Ре­ши­те урав­не­ние (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) тан­генс в квад­ра­те x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что перед нами квад­рат­ное урав­не­ние от­но­си­тель­но тан­ген­са.

Решим его по тео­ре­ме Виета:

тан­генс в квад­ра­те x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та тан­генс x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1=0.

 

Сумма кор­ней равна минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , про­из­ве­де­ние  — ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1. Оче­вид­но, сами корни равны минус 1 и1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x= минус 1, тан­генс x=1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2823: 2824 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025