РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2823 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.8. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $тангенс в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1=0.$

Решение. Заметим, что перед нами квадратное уравнение относительно тангенса.

Решим его по теореме Виета:

$тангенс в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1=0.$

Сумма корней равна $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ произведение  — $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1.$ Очевидно, сами корни равны $минус 1 и1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Имеем:

$совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x=1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2823

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2823	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс левая круглая скобка 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$