Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2391
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 умно­жить на 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 мень­ше или равно 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 7x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство как квад­рат­ное от­но­си­тель­но 5 в сте­пе­ни x , ис­поль­зу­ем ос­нов­ное ло­га­риф­ми­че­ское тож­де­ство и пре­об­ра­зу­ем оба пред­ло­же­ния си­сте­мы:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 умно­жить на 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 мень­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 2, левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2, левая круг­лая скоб­ка 7x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1. конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что x в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 1, а зна­чит, \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, тогда вто­рое не­ра­вен­ство сво­дит­ся к

си­сте­ма вы­ра­же­ний 7x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 мень­ше или равно 1,7x в квад­ра­те минус 3x плюс 1 боль­ше или равно 0—верно конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Число минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 от­ри­ца­тель­но, то есть, мень­ше 0. Срав­ним ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 и дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби :

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 5 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби } рав­но­силь­но 2 боль­ше ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 128 боль­ше 125.

Итак, ис­ко­мое мно­же­ство ре­ше­ний левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2391: 2392 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025