Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2276
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _x2 умно­жить на \log _2x2 боль­ше \log _4x2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и введём за­ме­ну:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2x конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби .

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=t, тогда

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс t конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс t конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t плюс 2 минус t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t плюс 2 минус t в квад­ра­те минус t, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 минус t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 2, минус ко­рень из 2 мень­ше t мень­ше минус 1, 0 мень­ше t мень­ше ко­рень из 2 . конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус 2, минус ко­рень из 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус 1, 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше ко­рень из 2 . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 1 мень­ше x мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2276: 2277 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025