Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 2277
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) \log _x9x в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x боль­ше или равно 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По воз­мож­но­сти упро­стим не­ра­вен­ство для вве­де­ния за­ме­ны. Итак:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x\geqslant4 рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка |3x| умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x\geqslant4.

Ис­хо­дя из ОДЗ, x боль­ше 0, тогда мо­дуль можно снять с по­ло­жи­тель­ным зна­ком. Имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 3x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x\geqslant2 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x\geqslant2.

Вве­дем за­ме­ну: t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x. Тогда:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: t плюс 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на t в квад­ра­те \geqslant2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t\geqslant1,t\leqslant минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пер­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x\geqslant1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x\leqslant минус 2 конец си­сте­мы . ,x боль­ше 0, x не равно 1. конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 0,x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , x боль­ше 3. конец си­сте­мы . .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2276: 2277 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025