Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 226
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром ax в квад­ра­те минус ax плюс 3 мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При a  =  0:  минус 0x плюс 3 мень­ше или равно 0  — ре­ше­ний нет.

Если a  ≠  0, то при усло­вии, что дис­кри­ми­нант урав­не­ния ax в квад­ра­те минус ax плюс 3 мень­ше или равно 0 равен 0 (при a  =  12): 12x в квад­ра­те минус 12x плюс 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При 0 мень­ше a мень­ше 12 урав­не­ния вида ax в квад­ра­те минус ax плюс 3 = 0 не будут иметь ре­ше­ний, но их левые части все­гда будут боль­ше 0. Сле­до­ва­тель­но, не­ра­вен­ства ax в квад­ра­те минус ax плюс 3 мень­ше или равно 0 не имеют ре­ше­ний.

При a  <  0 не­об­хо­ди­мо по­ме­нять знак не­ра­вен­ства на про­ти­во­по­лож­ный. Решая ме­то­дов ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем  со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби ,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При a  >  12, решая ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем:  дробь: чис­ли­тель: a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби .

 

 

Ответ: при a боль­ше 12: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при a=12: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , при 0 мень­ше или равно a мень­ше 12: \varnothing, при a мень­ше 0: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 12a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 225: 226 Все