Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 225
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство с па­ра­мет­ром ax в квад­ра­те плюс ax плюс 2 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При a=0: 0x\geqslant минус 2  — верно при всех x.

Если a не равно 0, то при усло­вии, что дис­кри­ми­нант урав­не­ния ax в квад­ра­те плюс ax плюс 2=0 равен 0 (при a=8):

8x в квад­ра­те плюс 8x плюс 2 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0   — бес­ко­неч­но много ре­ше­ний.

При 0 мень­ше или равно a\leqslant8 урав­не­ния вида ax в квад­ра­те плюс ax плюс 2=0 не будут иметь ре­ше­ний, но их левые части все­гда будут боль­ше 0. Сле­до­ва­тель­но, не­ра­вен­ства ax в квад­ра­те плюс ax плюс 2\geqslant0 могут иметь бес­ко­неч­но много ре­ше­ний.

При a мень­ше 0 не­об­хо­ди­мо по­ме­нять знак не­ра­вен­ства на про­ти­во­по­лож­ный. Решая ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем  дробь: чис­ли­тель: минус a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби .

При a боль­ше 8, решая ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­ча­ем  со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби ,x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: минус a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

Ответ: при a мень­ше 0: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8a минус a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при 0 мень­ше или равно a\leqslant8: R , при a боль­ше 8: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 8a минус a, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 225: 226 Все