Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 166
i

При­ме­няя тео­ре­мы Виета, ре­ши­те сле­ду­ю­щие за­да­чи. При каких зна­че­ни­ях а все корни урав­не­ния ax в квад­ра­те минус 2a в квад­ра­те x плюс 3a в квад­ра­те минус 2a=0 по­ло­жи­тель­ны?.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы было вы­пол­не­но усло­вие, не­об­хо­ди­мо, чтобы про­из­ве­де­ние и сумма кор­ней были по­ло­жи­тель­ны. По тео­ре­ме Фран­с­уа Виета сумма кор­ней ис­ход­но­го урав­не­ния равна дробь: чис­ли­тель: 2a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a конец дроби , а про­из­ве­де­ние равно дробь: чис­ли­тель: 3a2 минус 2a, зна­ме­на­тель: a конец дроби . Решим си­сте­му не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 3a в квад­ра­те минус 2a, зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка 3a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше 0,a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .


Аналоги к заданию № 166: 167 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025