РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 4 № 166 Добавить в вариант

Квадратные и приводимые к ним уравнения и неравенства.5. Применение Теоремы Виета в задачах с параметром

Применяя теоремы Виета, решите следующие задачи. При каких значениях а все корни уравнения $ax в квадрате минус 2a в квадрате x плюс 3a в квадрате минус 2a=0$ положительны?.

Решение. Чтобы было выполнено условие, необходимо, чтобы произведение и сумма корней были положительны. По теореме Франсуа Виета сумма корней исходного уравнения равна $дробь: числитель: 2a в квадрате , знаменатель: a конец дроби ,$ а произведение равно $дробь: числитель: 3a2 минус 2a, знаменатель: a конец дроби .$ Решим систему неравенств:

$система выражений дробь: числитель: 2a в квадрате , знаменатель: a конец дроби больше 0, дробь: числитель: 3a в квадрате минус 2a, знаменатель: a конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений a больше 0, дробь: числитель: a левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: a конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений a больше 0,a больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно a больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $a больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

166

$a больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	166	$a больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$