Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 1234
i

Ре­ши­те дроб­но-ир­ра­ци­о­наль­ное не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим ОДЗ под кор­ня­ми:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1 боль­ше или равно 0,4 минус x боль­ше или равно 0,1 минус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 1.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x конец ар­гу­мен­та .

За­ме­тим, что на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка в левой части  — сумма воз­рас­та­ю­щих функ­ций, то есть воз­рас­та­ю­щая функ­ция, а в пра­вой части  — убы­ва­ю­щая функ­ция. Под­ста­вим гра­нич­ные зна­че­ния дан­но­го от­рез­ка в не­ра­вен­ство, по­лу­чим:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 1 плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та   — верно.

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 плюс 1 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 0 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 0 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 2 мень­ше 2   — рас­смот­рен слу­чай ра­вен­ства обеих ча­стей.

 

Таким об­ра­зом, по­лу­ин­тер­вал левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка не­об­хо­ди­мо вклю­чить в ответ. На по­лу­ин­тер­ва­ле левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая часть всё так же воз­рас­та­ет, а пра­вая часть убы­ва­ет, но те­перь левая часть не мень­ше пра­вой, по­это­му дан­ная часть чис­ло­вой пря­мой не вхо­дит в ответ.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1234: 1235 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025