Если про­стое число p чет­ное, то оно равно 2. При этом число равно 17  — про­стое. Если же число p не­чет­ное, то число долж­но быть про­стым и чет­ным. Но ра­вен­ство не­воз­мож­но.

Ответ: 2.

При p  =  3 числа p + 10 и p + 20 также про­стые. Так как число p  — про­стое, то оста­ток от де­ле­ния на 3 чисел p + 10 и p + 20 будет равен 1 или 2. Число 10 при де­ле­нии на 3 дает оста­ток 1, а число 20  — оста­ток 2, сле­до­ва­тель­но, одно из чисел p + 10 и p + 20 будет де­лить­ся на 3, а зна­чит, не будет яв­лять­ся про­стым чис­лом. По­лу­ча­ем, что един­ствен­ное про­стое число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию  — 3.

Ответ: p  =  3.

Эти числа дают раз­ные остат­ки при де­ле­нии на 3. Сле­до­ва­тель­но, одно из них крат­но трем. По­сколь­ку числа про­стые, одно из них и есть 3. Ясно, что это наи­мень­шее из дан­ных чисел. Сле­до­ва­тель­но, p  =  3. Тогда два дру­гих числа равны 103 и 233, они про­стые.

Ответ: p  =  3.

Рас­смот­рим остат­ки от де­ле­ния чисел p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 на 5:

p	p + 2	p + 6	p + 8	p + 12	p + 14

Одно из чисел все­гда будет крат­но 5, а по­сколь­ку все числа про­стые, то одно из чисел равно 5, p  =  5, иначе p < 0, то есть не яв­ля­ет­ся про­стым чис­лом.

Ответ: p  =  5.

По­ка­жем, что одно из чисел p, и крат­но трем (см. таб­ли­цу). По­сколь­ку дан­ные числа по усло­вию про­стые, одно из них и равно трем.

Слу­чаи и не­воз­мож­ны. Если же остав­ши­е­ся числа равны 7 и 13, то есть все три числа про­стые.

Ответ: