При p  =  3 числа p + 10 и p + 20 также про­стые. Так как число p  — про­стое, то оста­ток от де­ле­ния на 3 чисел p + 10 и p + 20 будет равен 1 или 2. Число 10 при де­ле­нии на 3 дает оста­ток 1, а число 20  — оста­ток 2, сле­до­ва­тель­но, одно из чисел p + 10 и p + 20 будет де­лить­ся на 3, а зна­чит, не будет яв­лять­ся про­стым чис­лом. По­лу­ча­ем, что един­ствен­ное про­стое число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию  — 3.

Ответ: p  =  3.