РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
5. Уравнения в целых числах

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 5295 Добавить в вариант

Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 5. Уравнения в целых числах

Решите уравнение $x в квадрате минус y в квадрате =25$ в целых числах.

Решение.

Указание: разложите на множители.

Разложим на множители:

$x в квадрате минус y в квадрате =25 равносильно левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =25.$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка x;y правая круглая скобка : левая круглая скобка 13;12 правая круглая скобка , левая круглая скобка 5;0 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 5;0 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 13;12 правая круглая скобка , левая круглая скобка 13; минус 12 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 13; минус 12 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, получен верный ответ	2
Ход решения верный, решение доведено до ответ, но допущен один недочет в обосновании, или одна описка, или одна ошибка вычислительного характера	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 26 № 5296 Добавить в вариант

Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 5. Уравнения в целых числах

Решите уравнение $3x в квадрате плюс 4xy минус 7y в квадрате =13$ в целых числах.

Решение.

Разложим левую часть на множители.

$3x в квадрате плюс 4xy минус 7y в квадрате =0 равносильно совокупность выражений новая строка x=y, новая строка x= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби y конец совокупности ..$

Откуда

$3x в квадрате плюс 4xy минус 7y в квадрате =3 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби y правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 7y правая круглая скобка = 13.$

Следовательно, один из множителей равен ±1, а другой равен ±13. Из полученных четырех систем, две дадут дробный корни, которые не подходят.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка x;y правая круглая скобка : левая круглая скобка 2;1 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, получен верный ответ	2
Ход решения верный, решение доведено до ответ, но допущен один недочет в обосновании, или одна описка, или одна ошибка вычислительного характера	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 26 № 7431 Добавить в вариант

Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 5. Уравнения в целых числах

Найдите все пары целых чисел (x, у), для которых $2x в квадрате минус 3xy минус 2y в квадрате = 7.$

Решение.

Разложим левую часть на множители, получим: $левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2y правая круглая скобка .$ Тогда возможны четыре варианта:

$система выражений 2x плюс y = 1, x минус 2y = 7, конец системы .$

$система выражений 2x плюс y = минус 1, x минус 2y = минус 7, конец системы .$

$система выражений 2x плюс y = 7, x минус 2y = 1, конец системы .$

$система выражений 2x плюс y = минус 7, x минус 2y = минус 1. конец системы .$

Решая полученные системы, находим ответ.

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 26 № 5288 Добавить в вариант

Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 5. Уравнения в целых числах

Сумма двух целых чисел равна 101, а разность их квадратов простое число. Найдите эти числа.

Решение.

Пусть эти числа  — x и y. Тогда разность их квадратов равна $x в квадрате минус y в квадрате = левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка .$ Известно, что разность квадратов x и y является простым числом, в таком случае x − y  =  1. Получается, разность искомых чисел равна 1, а сумма равна 101, эти числа  — 50 и 51.

Ответ: 50 и 51.

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 26 № 5299 Добавить в вариант

Целые числа, делимость, уравнения в целых числах. 5. Уравнения в целых числах

Решите уравнение $x в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =1$ в целых числах.

Решение.

Либо первое слагаемое равно 0, а второе 1, либо наоборот. Откуда ответы: $левая круглая скобка 1;1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 1;1 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка 0;0 правая круглая скобка ,$ $левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, получен верный ответ	2
Ход решения верный, решение доведено до ответ, но допущен один недочет в обосновании, или одна описка, или одна ошибка вычислительного характера	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе