РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
30. Тригонометрические неравенства

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 3035 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.30. Тригонометрические неравенства

Решите тригонометрическое неравенство $2 синус в квадрате x плюс синус x больше или равно 0.$

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

$2 синус в квадрате x плюс синус x больше или равно 0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x\geqslant0, синус x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 синус в квадрате x плюс синус x больше или равно 0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений синус x\geqslant0, синус x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3035: 3036 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3036 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.30. Тригонометрические неравенства

Решите тригонометрическое неравенство $4 косинус в квадрате x меньше 3.$

Решение.

Ответ: $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3035: 3036 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3037 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.30. Тригонометрические неравенства

Решите тригонометрическое неравенство $6 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 1 больше или равно 0.$

Решение.

Решим неравенство:

$6 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 1 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений косинус x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 1 больше или равно 0 равносильно совокупность выражений косинус x меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3037: 3038 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3038 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.30. Тригонометрические неравенства

Решите тригонометрическое неравенство $6 синус в квадрате x минус синус x минус 1 меньше 0.$

Решение.

Ответ: $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая круглая скобка минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3037: 3038 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 3039 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.30. Тригонометрические неравенства

Решите тригонометрическое неравенство $\operatorname тангенс в квадрате x плюс 3\operatorname тангенс x минус 4 больше или равно 0.$

Решение.

Найдём корни соответственного уравнения, квадратного относительно $тангенс x.$ Это числа −4 и 1. Нанесём на тригонометрическую окружность числа, соответствующие этим значениям тангенса, а также точки, в которых тангенс не определён. Методом интервалов получим ответ.

Ответ: $\bigcup\limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус \operatorname арктангенс 4 плюс Пи k правая квадратная скобка .$

Аналоги к заданию № 3039: 3040 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе