РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
10. Однородные уравнения второй степени

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2831 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.10. Однородные уравнения второй степени

Решите однородное уравнение второй степени $синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0.$

Решение.

Уравнение является неполным однородным тригонометрическим уравнением второй степени. Имеем:

$синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка синус x минус 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x минус 2 косинус x=0 конец совокупности . равносильно$ $синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка синус x минус 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x минус 2 косинус x=0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x=2 косинус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x=0, тангенс x=2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= арктангенс 2 плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи k; арктангенс 2 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2831: 2832 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2832 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.10. Однородные уравнения второй степени

Решите однородное уравнение второй степени $косинус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка \operatornamearcctg2 плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2831: 2832 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2833 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.10. Однородные уравнения второй степени

Решите однородное уравнение второй степени $синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x=3 косинус в квадрате x.$

Решение.

Уравнение является полным однородным второй степени. Так как решения уравнения $косинус x=0$ не являются решениями исходного уравнения, можно разделить его на $косинус в квадрате x$ :

$синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x=3 косинус в квадрате x равносильно синус в квадрате x плюс 2 синус x косинус x минус 3 косинус в квадрате x=0 равносильно$

$тангенс в квадрате x плюс 2 тангенс x минус 3=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 3, тангенс x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус арктангенс 3= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус арктангенс 3 плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2833: 2834 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2834 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.10. Однородные уравнения второй степени

Решите однородное уравнение второй степени $косинус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=3 синус в квадрате x.$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; arcctg3 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2833: 2834 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 17 № 2835 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.10. Однородные уравнения второй степени

Решите однородное уравнение второй степени $2 синус в квадрате x плюс 3 синус x косинус x минус 5 косинус в квадрате x = 0.$

Решение.

Уравнение является полным однородным второй степени. Так как решения уравнения $косинус x = 0$ не являются решениями исходного уравнения, можно разделить его на $косинус в квадрате x:$

$2 синус в квадрате x плюс 3 синус x косинус x минус 5 косинус в квадрате x = 0 равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс 3 тангенс x минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $2 синус в квадрате x плюс 3 синус x косинус x минус 5 косинус в квадрате x = 0 равносильно$
$равносильно 2 тангенс в квадрате x плюс 3 тангенс x минус 5 = 0 равносильно совокупность выражений тангенс x = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x = 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 2835: 2836 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе