PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра, а при которых уравнение 
имеет ровно три корня.
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 
имеет решения.
Найдите все значения параметра, а при которых уравнение 
имеет решения.
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 
имеет ровно два корня.
Найдите все значения параметра, а при которых среди корней уравнения 
имеется только один положительный.
не должно быть выполнено, откуда 
тогда 
откуда 
Заметим, что t принимает все значения из луча 
а потому, чтобы исходное уравнение имело решения, полученное квадратное уравнение должно иметь решения на 
На промежутке 
функция 
принимает все значения из луча 
а потому 
имеем:
то уравнение является биквадратным, и тогда, положив 
получаем:
Поскольку множеством значений t являются все неотрицательные числа и только они, полученное уравнение имеет ровно два решения лишь в двух случаях: меньший корень отрицательный, а больший — положительный или меньший корень равен нулю, а больший — положительный.
имели разные знаки, их произведение должно быть отрицательным, а чтобы один из них был равен нулю, а другой был положительным, произведение корней должно быть равно нулю, а сумма должна быть положительной. Отсюда получаем, что:
