РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 319 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра, а при которых уравнение $x в кубе минус x=a левая круглая скобка x в кубе плюс x правая круглая скобка$ имеет ровно три корня.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение:

$x в кубе минус x=a левая круглая скобка x в кубе плюс x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x в кубе плюс левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x=0 равносильно совокупность выражений x=0, левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x в квадрате плюс a плюс 1=0. конец совокупности . \left \beginalign левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка \endalign .$ $x в кубе минус x=a левая круглая скобка x в кубе плюс x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x в кубе плюс левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка x=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=0, левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x в квадрате плюс a плюс 1=0. конец совокупности . \left \beginalign левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка \endalign .$

Число 0 является корнем кубического уравнения, поэтому уравнение (2) должно иметь два отличных от нуля решения. Следовательно,

а)  старший коэффициент отличен от нуля, откуда $a не равно 1,$

б)  равенство $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка умножить на 0 в квадрате плюс a плюс 1=0$ не должно быть выполнено, откуда $a не равно минус 1,$

в)  дискриминант должен быть положительным:

$0 минус 4 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 1 меньше a меньше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 319: 320 Все

Спрятать решение · Помощь