РЕШУ УРОК — алгебра

24. Уравнения

1.  Тип 17 № 2963 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.24. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение $синус в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка x плюс косинус в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x=1.$

Решение. Если $x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ то уравнение принимает вид $1 плюс 0 = 1$   — верно для всех $k принадлежит Z .$

Если $x = Пи плюс 2 Пи k,$ то $0 плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка = 1$   — верно для всех $k принадлежит Z .$

Если $x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ то $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс 0 = 1$   — верно для всех $k принадлежит Z .$

Если $x = 2 Пи k,$ то $0 плюс 1 = 1$   — верно для всех $k принадлежит Z .$

При прочих x имеем:

$синус в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка x плюс косинус в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка x меньше синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x = 1,$

поэтому других решений нет.

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2963

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2.  Тип 17 № 2964 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.24. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $синус в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка x плюс косинус в степени левая круглая скобка 17 правая круглая скобка x=1.$

Решение. Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2964

$левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3.  Тип 17 № 2965 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.24. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение $синус в степени левая круглая скобка 2001 правая круглая скобка x минус косинус в степени левая круглая скобка 2000 правая круглая скобка x=1.$

Решение. Выражение $косинус в степени левая круглая скобка 2000 правая круглая скобка x$ неотрицательно, а наибольшее значение $синус в степени левая круглая скобка 2001 правая круглая скобка x$ равно 1. Поэтому возможен только случай, когда одновременно $синус x = 1,$ $косинус x = 0,$ откуда $x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ где $k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2965

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

4.  Тип 17 № 2966 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.24. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение (задания вступительных экзаменов) $синус в степени левая круглая скобка 415 правая круглая скобка x плюс косинус в степени левая круглая скобка 120 правая круглая скобка x=1.$

Решение. Ответ: $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2966

$левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

5.  Тип 17 № 2967 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.24. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение $корень 22 степени из: начало аргумента: косинус x конец аргумента плюс корень 22 степени из: начало аргумента: синус x конец аргумента =1.$

Решение. Заметим, что $косинус x больше или равно 0, синус x больше или равно 0,$ поэтому x лежит в первой четверти. Проверим две серии:

Если $x=2 Пи k,$ то $корень 22 степени из: начало аргумента: 1 конец аргумента плюс корень 22 степени из: начало аргумента: 0 конец аргумента =1$   — верно для всех $k принадлежит Z .$

Если $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ то $корень 22 степени из: начало аргумента: 0 конец аргумента плюс корень 22 степени из: начало аргумента: 1 конец аргумента =1$   — верно для всех $k принадлежит Z .$

При прочих х из первой четверти решений нет, поскольку если $a принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ,$ то $корень из: начало аргумента: a конец аргумента больше a больше a в квадрате ,$ а потому

$корень 22 степени из: начало аргумента: косинус x конец аргумента плюс корень 22 степени из: начало аргумента: синус x конец аргумента больше косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x=1.$

2967

6.  Тип 17 № 2968 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.24. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение $корень 22 степени из: начало аргумента: синус x конец аргумента минус корень 22 степени из: начало аргумента: косинус x конец аргумента = минус 1$

Решение. Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2968

$левая фигурная скобка 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2963	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби :k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
2	2964	$левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
3	2965	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
4	2966	$левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
5	2967	$левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
6	2968	$левая фигурная скобка 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$