Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2967
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень 22 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 22 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та =1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ко­си­нус x боль­ше или равно 0, синус x боль­ше или равно 0, по­это­му x лежит в пер­вой чет­вер­ти. Про­ве­рим две серии:

Если x=2 Пи k, то ко­рень 22 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 22 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 конец ар­гу­мен­та =1  — верно для всех k при­над­ле­жит Z .

Если x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, то ко­рень 22 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 0 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 22 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та =1  — верно для всех k при­над­ле­жит Z .

При про­чих х из пер­вой чет­вер­ти ре­ше­ний нет, по­сколь­ку если a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , то ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та боль­ше a боль­ше a в квад­ра­те , а по­то­му

ко­рень 22 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 22 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x=1.

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2967: 2968 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025