РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 17 № 2967 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения, неравенства, системы.24. Уравнения (задания вступительных экзаменов)

Решите уравнение $корень 22 степени из: начало аргумента: косинус x конец аргумента плюс корень 22 степени из: начало аргумента: синус x конец аргумента =1.$

Решение. Заметим, что $косинус x больше или равно 0, синус x больше или равно 0,$ поэтому x лежит в первой четверти. Проверим две серии:

Если $x=2 Пи k,$ то $корень 22 степени из: начало аргумента: 1 конец аргумента плюс корень 22 степени из: начало аргумента: 0 конец аргумента =1$   — верно для всех $k принадлежит Z .$

Если $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ то $корень 22 степени из: начало аргумента: 0 конец аргумента плюс корень 22 степени из: начало аргумента: 1 конец аргумента =1$   — верно для всех $k принадлежит Z .$

При прочих х из первой четверти решений нет, поскольку если $a принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ,$ то $корень из: начало аргумента: a конец аргумента больше a больше a в квадрате ,$ а потому

$корень 22 степени из: начало аргумента: косинус x конец аргумента плюс корень 22 степени из: начало аргумента: синус x конец аргумента больше косинус в квадрате x плюс синус в квадрате x=1.$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2967

$левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2967	$левая фигурная скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$