РЕШУ УРОК — алгебра

22. Решите уравнение логарифмированием обеих частей

1.  Тип 14 № 2070 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.22. Решите уравнение логарифмированием обеих частей

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2x плюс 2=256.$

Решение. Логарифмируем обе части уравнения по основанию 2:

$x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2x плюс 2=256 равносильно \log _2x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _2x плюс 2=\log _2256 равносильно левая круглая скобка \log _2x плюс 2 правая круглая скобка умножить на \log _2x=8 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка x плюс 2\log _2x минус 8=0 равносильно совокупность выражений новая строка \log _2x= минус 4, новая строка \log _2x=2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби , новая строка x=4. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ;4 правая фигурная скобка .$

2070

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ;4 правая фигурная скобка .$

2.  Тип 14 № 2071 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.22. Решите уравнение логарифмированием обеих частей

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _3 левая круглая скобка 3x правая круглая скобка =9.$

Решение. Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;3 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;3 правая фигурная скобка .$

2071

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;3 правая фигурная скобка .$

3.  Тип 14 № 2072 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.22. Решите уравнение логарифмированием обеих частей

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x правая круглая скобка = дробь: числитель: 100, знаменатель: x конец дроби .$

Решение. Заметим, что $x не равно 0,$ домножим обе части на x:

$x в степени левая круглая скобка 1 плюс \lgx правая круглая скобка =100 равносильно \lg левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 1 плюс \lgx правая круглая скобка правая круглая скобка =2 равносильно \lg левая круглая скобка x умножить на x в степени левая круглая скобка \lgx правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 равносильно$

$равносильно \lgx плюс \lg левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка \lgx правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 равносильно \lg в квадрате x плюс \lgx минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений \lgx = минус 2,\lgx = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ,x = 10. конец совокупности .$ $равносильно \lgx плюс \lg левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка \lgx правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 равносильно \lg в квадрате x плюс \lgx минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений \lgx = минус 2,\lgx = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ,x = 10. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ;10 правая фигурная скобка .$

2072

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ;10 правая фигурная скобка .$

4.  Тип 14 № 2073 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.22. Решите уравнение логарифмированием обеих частей

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка десятичный логарифм x плюс 2 правая круглая скобка =1000.$

Решение. Ответ: $левая фигурная скобка 0,001;10 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0,001;10 правая фигурная скобка .$

2073

$левая фигурная скобка 0,001;10 правая фигурная скобка .$

5.  Тип 14 № 2074 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.22. Решите уравнение логарифмированием обеих частей

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 1 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =400.$

Решение. Решим уравнение:

$x в степени левая круглая скобка 1 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =400 равносильно x умножить на x в степени левая круглая скобка \lgx правая круглая скобка :x в степени левая круглая скобка \lg2 правая круглая скобка =400 \undersetx не равно 0\mathop равносильно x умножить на x в степени левая круглая скобка \lgx правая круглая скобка = 400 умножить на x в степени левая круглая скобка \lg2 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно \lg левая круглая скобка x умножить на x в степени левая круглая скобка \lgx правая круглая скобка правая круглая скобка =\lg левая круглая скобка 400 умножить на x в степени левая круглая скобка \lg2 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно \lgx плюс \lg в квадрате x=2 плюс 2\lg2 плюс \lg2 умножить на \lgx.$

Пусть $\lgx = a,$ тогда имеем:

$a плюс a в квадрате = 2 плюс 2 \lg2 плюс a\lg2 равносильно a в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус \lg2 правая круглая скобка a минус левая круглая скобка 2 плюс 2 \lg2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений a = минус 2,a = \lg20. конец совокупности .$ $a плюс a в квадрате = 2 плюс 2 \lg2 плюс a\lg2 равносильно$
$равносильно a в квадрате плюс левая круглая скобка 1 минус \lg2 правая круглая скобка a минус левая круглая скобка 2 плюс 2 \lg2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений a = минус 2,a = \lg20. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений \lgx = минус 2,\lgx=\lg20 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ,x = 20. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ;20 правая фигурная скобка .$

2074

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ;20 правая фигурная скобка .$

6.  Тип 14 № 2075 Добавить в вариант

Логарифмические уравнения, неравенства, системы.22. Решите уравнение логарифмированием обеих частей

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 2 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка =30.$

Решение. Ответ: $левая фигурная скобка 10;30 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 10;30 правая фигурная скобка .$

2075

$левая фигурная скобка 10;30 правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2070	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ;4 правая фигурная скобка .$
2	2071	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;3 правая фигурная скобка .$
3	2072	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ;10 правая фигурная скобка .$
4	2073	$левая фигурная скобка 0,001;10 правая фигурная скобка .$
5	2074	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ;20 правая фигурная скобка .$
6	2075	$левая фигурная скобка 10;30 правая фигурная скобка .$