PDF-версии: 1. Тип 12 № 1759 
Показательные выражения, уравнения, неравенства, системы.42. Системы (задания вступительных экзаменов)
i
Решите систему (задания вступительных экзаменов) 
Решение. Чтобы не рассматривать случаи 
и т. д. перейдем к следствию — возведем первое уравнение в четвертую степень — и подставим вместо 
величину 
Из уравнения 
получаем, что:
1) если 
то
2) если 
то
3) если 
то 
но 
не определено и решений нет.
4) если y=-1, то
5) если 
то
Эта система не имеет решений, так как 4x и 6y нецелые.
Итак, решение системы — следующие пары:
и 
Ясно, что эти знаки совпадают для пар 
и 
Ответ: 
Ответ:
1759
Подставляя 
во второе уравнение, получим:
то из первого уравнения системы находим:
то из первого уравнения 
не определено;
то из первого уравнения 
тогда 
пара (1; 1) удовлетворяет второму уравнению системы;
то из первого уравнения 
Левая часть уравнения может быть равна только 1 или −1, но соответствующих значений y нет;
Далее, из первого уравнения ясно, что если 
не определено. Сразу заметим, что если 
что возможно только при 
и пара 
действительно решение системы.
из первого уравнения во второе, получим:
то 
и первое уравнение системы дает:
Эта пара чисел действительно подходит.
то 
и первое уравнение системы дает 
что невозможно при положительных y. 
