Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 1763
i

Ре­ши­те си­сте­му (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе конец си­сте­мы ..

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что x, y боль­ше или равно 0. Далее, из пер­во­го урав­не­ния ясно, что если x=0, то и y=0, но тогда вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка не опре­де­ле­но. Сразу за­ме­тим, что если x=1, то пер­вое урав­не­ние пре­вра­ща­ет­ся в 1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , что воз­мож­но толь­ко при y=1 и пара левая круг­лая скоб­ка 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка дей­стви­тель­но ре­ше­ние си­сте­мы.

При про­чих x возь­мем ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x от обоих урав­не­ний си­сте­мы:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y, левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y=3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =12 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y, левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y=3. конец си­сте­мы .

Под­став­ляя x плюс y из пер­во­го урав­не­ния во вто­рое, по­лу­чим:

12 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те y=3 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x в квад­ра­те y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Раз­бе­рем два слу­чая.

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то x=y в квад­ра­те и пер­вое урав­не­ние си­сте­мы дает:

y в квад­ра­те плюс y=6 рав­но­силь­но y в квад­ра­те плюс y минус 6=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y= минус 3,y=2. конец со­во­куп­но­сти . \undersety боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но y = 2.

Тогда x=4. Эта пара чисел дей­стви­тель­но под­хо­дит.

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби и пер­вое урав­не­ние си­сте­мы дает дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби плюс y= минус 6, что не­воз­мож­но при по­ло­жи­тель­ных y.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 4;2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 1763: 1764 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025