РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 1761 Добавить в вариант

Решите систему (задания вступительных экзаменов) $система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =y, новая строка y в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка . конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Ясно, что $y больше или равно 0.$ Подставляя $y=x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка$ во второе уравнение, получим:

$левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =x в степени 4 равносильно x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =x в степени 4 равносильно x в степени y =x в степени 4 .$

Это возможно в следующих случаях:

—  если $y=4,$ то из первого уравнения системы находим:

$x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента правая круглая скобка =4 равносильно x в квадрате =4 равносильно совокупность выражений x= минус 2,x=2; конец совокупности .$

—  если $x=0,$ то из первого уравнения $y=0,$ но тогда выражение и $y в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка$ не определено;

—  если $x=1,$ то из первого уравнения $1 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =y,$ тогда $y=1;$ пара (1; 1) удовлетворяет второму уравнению системы;

—  если $x= минус 1,$ то из первого уравнения $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: y конец аргумента правая круглая скобка =y.$ Левая часть уравнения может быть равна только 1 или −1, но соответствующих значений y нет;

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 2; 4 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 1; 1 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 1761: 1762 Все

Спрятать решение · Помощь