РЕШУ УРОК — алгебра

24. Линейные неравенства с параметром

1.  Тип 9 № 899 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.24. Линейные неравенства с параметром

Решите линейное неравенство с параметром $|x минус 1| меньше или равно минус a в квадрате .$

Решение. Преобразуем выражение:

$|x минус 1| меньше или равно минус a в квадрате равносильно |x минус 1| плюс a в квадрате меньше или равно 0.$

Заметим, что слагаемые в левой части неравенства не принимают отрицательных значений. Но так как левая часть не больше 0, неравенство верно только в случае, когда оба слагаемых равны 0. Решением уравнения $a в квадрате =0$ является $a=0$  .

При $a=0$ имеем:

$|x минус 1| меньше или равно 0 равносильно x=1.$

При $a не равно 0$ слагаемое a² больше 0, а, значит, исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: При $a не равно 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

899

При $a не равно 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

2.  Тип 9 № 900 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.24. Линейные неравенства с параметром

Решите линейное неравенство с параметром $|x плюс 3| больше минус a в квадрате .$

Решение. Ответ: При $a=0: R \backslash левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка ,$ при $a не равно 0: R .$

Ответ: При $a=0: R \backslash левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка ,$ при $a не равно 0: R .$

900

При $a=0: R \backslash левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка ,$ при $a не равно 0: R .$

3.  Тип 9 № 901 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.24. Линейные неравенства с параметром

Решите линейное неравенство с параметром $|x минус 1| меньше a.$

Решение. Заметим, что модуль не может быть меньше отрицательного числа или нуля. Поэтому при $a меньше или равно 0$ неравенство не имеет решений. При $a больше 0$ имеем:

$|x минус 1| меньше a равносильно система выражений x минус 1 меньше a,x минус 1 больше минус a конец системы . равносильно 1 минус a меньше x меньше 1 плюс a.$

Ответ: При $a меньше или равно 0: \varnothing ,$ при $a больше 0: левая круглая скобка 1 минус a;1 плюс a правая круглая скобка .$

901

При $a меньше или равно 0: \varnothing ,$ при $a больше 0: левая круглая скобка 1 минус a;1 плюс a правая круглая скобка .$

4.  Тип 9 № 902 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.24. Линейные неравенства с параметром

Решите линейное неравенство с параметром $|x плюс 1| меньше или равно минус a.$

Решение. Ответ: При $a больше 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка ,$ при $a меньше 0: a минус 1; минус a минус 1.$

Ответ: При $a больше 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка ,$ при $a меньше 0: a минус 1; минус a минус 1.$

902

При $a больше 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка ,$ при $a меньше 0: a минус 1; минус a минус 1.$

5.  Тип 9 № 903 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.24. Линейные неравенства с параметром

Решите линейное неравенство с параметром $|x| плюс a в квадрате |x плюс 2| меньше или равно 0.$

Решение. Заметим, что слагаемые в левой части неравенства не принимают отрицательных значений. Но так как левая часть не больше 0, неравенство верно только в случае, когда оба слагаемых равны 0. Решением уравнения $a в квадрате |x плюс 2|=0$ является $a=0$ или $x= минус 2$  .

При $a=0$ имеем:

$|x| меньше или равно 0 равносильно x=0.$

При $x= минус 2$ имеем:

$| минус 2| плюс a в квадрате умножить на 0 меньше или равно 0 равносильно 2 меньше или равно 0$   — нет решений.

При $a не равно 0$ слагаемое $a в квадрате |x плюс 2|$ гарантированно больше 0, а, значит, исходное неравенство так же не имеет решений.

Ответ: При $a не равно 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

903

При $a не равно 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$

6.  Тип 9 № 904 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.24. Линейные неравенства с параметром

Решите линейное неравенство с параметром $|x минус 3| плюс a в квадрате |x| больше 0.$

Решение. Ответ: При $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка : R ,$ при $a=0: левая круглая скобка минус бесконечность ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: При $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка : R ,$ при $a=0: левая круглая скобка минус бесконечность ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

904

При $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка : R ,$ при $a=0: левая круглая скобка минус бесконечность ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	899	При $a не равно 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$
2	900	При $a=0: R \backslash левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка ,$ при $a не равно 0: R .$
3	901	При $a меньше или равно 0: \varnothing ,$ при $a больше 0: левая круглая скобка 1 минус a;1 плюс a правая круглая скобка .$
4	902	При $a больше 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка ,$ при $a меньше 0: a минус 1; минус a минус 1.$
5	903	При $a не равно 0:\varnothing ,$ при $a=0: левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка .$
6	904	При $a принадлежит R \backslash левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка : R ,$ при $a=0: левая круглая скобка минус бесконечность ;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$