РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 881 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.22. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: 1, знаменатель: |x в квадрате плюс 5x минус 6| конец дроби больше дробь: числитель: |x|, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби .$

Решение.

Раскроем модули на промежутках. При $x меньше минус 6$ имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби больше дробь: числитель: минус x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: минус x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 1, минус 6 меньше x меньше минус 1. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби больше дробь: числитель: минус x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: минус x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно совокупность выражений x больше 1, минус 6 меньше x меньше минус 1. конец совокупности .$

Учитывая условие раскрытия модуля, получаем, что решений нет.

При $минус 6 меньше или равно x меньше 0$ имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 5x минус 6 правая круглая скобка конец дроби больше дробь: числитель: минус x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно x больше минус 6.$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 5x минус 6 правая круглая скобка конец дроби больше дробь: числитель: минус x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1 минус x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби больше 0 равносильно x больше минус 6.$

Учитывая условие раскрытия модуля, получаем, что решение для данного случая $минус 6 меньше x меньше 0.$

При $0 меньше или равно x меньше 1$ имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 5x минус 6 правая круглая скобка конец дроби больше дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений минус 1 меньше x меньше 1,x меньше минус 6. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 5x минус 6 правая круглая скобка конец дроби больше дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений минус 1 меньше x меньше 1,x меньше минус 6. конец совокупности .$

Учитывая условие раскрытия модуля, получаем, что решение для данного случая $0 меньше или равно x меньше 1.$

При $x больше или равно 1$ имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби больше дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно x меньше минус 6.$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби больше дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x в квадрате плюс 5x минус 6 конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби меньше 0 равносильно x меньше минус 6.$

Учитывая условие раскрытия модуля, получаем, что решений для данного случая нет.

Объединяя все случаи, получаем ответ.

Ответ: $левая круглая скобка минус 6;1 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 881: 882 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 9 № 882 Добавить в вариант

Выражения, содержащие знак абсолютной величины.22. Неравенства (задания вступительных экзаменов)

Решите неравенство (задания вступительных экзаменов) $дробь: числитель: 4, знаменатель: |x в квадрате плюс 5x| конец дроби меньше или равно дробь: числитель: |x плюс 1|, знаменатель: 5x плюс x в квадрате конец дроби .$

Решение.

Ответ: $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 881: 882 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе