Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 881
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство (за­да­ния всту­пи­тель­ных эк­за­ме­нов) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: |x в квад­ра­те плюс 5x минус 6| конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: |x|, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­ду­ли на про­ме­жут­ках. При x мень­ше минус 6 имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 1, минус 6 мень­ше x мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая усло­вие рас­кры­тия мо­ду­ля, по­лу­ча­ем, что ре­ше­ний нет.

 

При минус 6 мень­ше или равно x мень­ше 0 имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но x боль­ше минус 6.

Учи­ты­вая усло­вие рас­кры­тия мо­ду­ля, по­лу­ча­ем, что ре­ше­ние для дан­но­го слу­чая минус 6 мень­ше x мень­ше 0.

 

При 0 мень­ше или равно x мень­ше 1 имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 1,x мень­ше минус 6. конец со­во­куп­но­сти .

Учи­ты­вая усло­вие рас­кры­тия мо­ду­ля, по­лу­ча­ем, что ре­ше­ние для дан­но­го слу­чая 0 мень­ше или равно x мень­ше 1.

 

При x боль­ше или равно 1 имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 5x минус 6 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но x мень­ше минус 6.

Учи­ты­вая усло­вие рас­кры­тия мо­ду­ля, по­лу­ча­ем, что ре­ше­ний для дан­но­го слу­чая нет.

 

Объ­еди­няя все слу­чаи, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 6;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 881: 882 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025