Логарифмические уравнения, неравенства, системы.48. Неравенства с параметром
i
Решите неравенство для каждого отрицательного значения параметра а.
Решение.
Изобразим на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству. Область, для точек которой имеет смысл — это полуплоскость расположенная правее и ниже прямой из которой удалены части прямых
Вне полосы, ограниченной прямыми и справедливо неравенство и, следовательно, Последнему неравенству соответствует область под параболой (напомним, при этом ).
Внутри полосы, то есть при будет На рисунке область для точек которой заштрнхована. (Заметим, что парабола касается прямой )
Теперь ось a точками разбита на шесть участков, на каждом из которых легко выписывается решение нашего неравенства. Для этого берем a на соответствующем участке, проводим горизонтальную прямую, находим значения x, соответствующие концам отрезков этой прямой, попавших в заштрихованную зону.
Например, если то получаем два отрезка, концы первого: и (меньший корень уравнения ), второго: и
для каждого отрицательного значения параметра а.
множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству. Область, для точек которой имеет смысл 
—
из которой удалены части прямых 
и 
справедливо неравенство 
и, следовательно, 
Последнему неравенству соответствует область под параболой 
(напомним, при этом 
).
будет 
На рисунке область 
для точек которой 
заштрнхована. (Заметим, что парабола 
) 
разбита на шесть участков, на каждом из которых легко выписывается решение нашего неравенства. Для этого берем a на соответствующем участке, проводим горизонтальную прямую, находим значения x, соответствующие концам отрезков этой прямой, попавших в заштрихованную зону.
то получаем два отрезка, концы первого: 
(меньший корень уравнения 
), второго: 
и 
то 
и 
то 
и 
то 
то 
и 
то решений нет, если 
то 
если 
то 
если 
решений нет.