Тип 24 № 4867 
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых система 
имеет единственное решение.
Решение. 
Преобразуем первое уравнение системы:
Эти условия задают «верхнюю» полуокружность с центром в точке (−1; −1) радиуса 3. Преобразуем второе уравнение системы:
Эти условия задают «верхнюю» полуокружность с центром в точке (а; а) радиуса 3. 
Полуокружности, определяемые уравнениями системы, изображены на рисунке 1, обозначим полуокружности через F и Fa, а их центры — О и Оа.
Данная в условии система имеет единственное решение, если полуокружности F и Fa имеют единственную общую точку. Поэтому это необходимо исследовать при различных значения параметра а. Две «верхние» полуокружности одинакового радиуса либо не имеют общих точек, либо имеют ровно одну общую точку, либо совпадают.
При a = −1 полуокружности F и Fa совпадают, т. е. a = −1 не является искомым.
При a > −1, т. е. точка Оа расположена выше точки О. В этом случае полуокружности F и Fa имеют общую точку, если диаметр BC полуокружности Fa имеет общую точку с полуокружностью F. Крайнее положение диаметра BC, при котором он ещё имеет общую точку c полуокружностью F, является положение на рисунке 2, при этом точка Оа имеет координаты (2; 2), т. е. a = 2. При a > 2 полуокружности F и Fa не имеют общих точек. Таким образом, все значения 
являются искомыми.
При a < −1 полуокружность Fa может быть получена параллельным переносом полуокружности F на вектор 
где b = a + 1. Если при параллельном переносе полуокружности F на вектор 
полученная полуокружность имеет общую точку с F, то это же справедливо и при параллельном переносе полуокружности F на вектор 
Поэтому искомое множество значений параметра а симметрично относительно точки a = −1, значит, искомыми значениями 
Ответ: 
имеет единственное решение.
значит, 
Учитывая, что 
и 
найдём a:
Решим уравнение 
