Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

Эти усло­вия за­да­ют «верх­нюю» по­лу­окруж­ность с цен­тром в точке (−1; −1) ра­ди­у­са 3. Пре­об­ра­зу­ем вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

Эти усло­вия за­да­ют «верх­нюю» по­лу­окруж­ность с цен­тром в точке (а; а) ра­ди­у­са 3. По­лу­окруж­но­сти, опре­де­ля­е­мые урав­не­ни­я­ми си­сте­мы, изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке 1, обо­зна­чим по­лу­окруж­но­сти через F и F_a, а их цен­тры  — О и О_а.

Дан­ная в усло­вии си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние, если по­лу­окруж­но­сти F и F_a имеют един­ствен­ную общую точку. По­это­му это не­об­хо­ди­мо ис­сле­до­вать при раз­лич­ных зна­че­ния па­ра­мет­ра а. Две «верх­ние» по­лу­окруж­но­сти оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са либо не имеют общих точек, либо имеют ровно одну общую точку, либо сов­па­да­ют.

При a = −1 по­лу­окруж­но­сти F и F_a сов­па­да­ют, т. е. a = −1 не яв­ля­ет­ся ис­ко­мым.

При a > −1, т. е. точка О_а рас­по­ло­же­на выше точки О. В этом слу­чае по­лу­окруж­но­сти F и F_a имеют общую точку, если диа­метр BC по­лу­окруж­но­сти F_a имеет общую точку с по­лу­окруж­но­стью F. Край­нее по­ло­же­ние диа­мет­ра BC, при ко­то­ром он ещё имеет общую точку c по­лу­окруж­но­стью F, яв­ля­ет­ся по­ло­же­ние на ри­сун­ке 2, при этом точка О_а имеет ко­ор­ди­на­ты (2; 2), т. е. a = 2. При a > 2 по­лу­окруж­но­сти F и F_a не имеют общих точек. Таким об­ра­зом, все зна­че­ния яв­ля­ют­ся ис­ко­мы­ми.

При a < −1 по­лу­окруж­ность F_a может быть по­лу­че­на па­рал­лель­ным пе­ре­но­сом по­лу­окруж­но­сти F на век­тор где b = a + 1. Если при па­рал­лель­ном пе­ре­но­се по­лу­окруж­но­сти F на век­тор по­лу­чен­ная по­лу­окруж­ность имеет общую точку с F, то это же спра­вед­ли­во и при па­рал­лель­ном пе­ре­но­се по­лу­окруж­но­сти F на век­тор По­это­му ис­ко­мое мно­же­ство зна­че­ний па­ра­мет­ра а сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но точки a = −1, зна­чит, ис­ко­мы­ми зна­че­ни­я­ми

Ответ: