Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых система имеет ровно два решения.
Решение.
Неравенство задает пару вертикальных углов на координатной плоскости Oxy (см. рис.). Графиком уравнения является окружность радиуса центр которой ― точка ― лежит на прямой Поскольку оба графика симметричны относительно прямой система будет иметь ровно два решения тогда и только тогда, когда расстояние PK от центра окружности до прямой будет равняться радиусу данной окружности. Из треугольника POK находим: где ― угловой коэффициент прямой Таким образом, откуда
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых система имеет ровно два решения.
Решение.
Неравенство (1) задает пару вертикальных углов на координатной плоскости Oxy (см. рис.).
При графиком уравнения (2) является точка (-1; -1) и система не может иметь более одного решения.
При графиком уравнения (2) является окружность радиуса центр которой ― точка ― лежит на прямой Поскольку оба графика симметричны относительно прямой система будет иметь ровно два решения тогда и только тогда, когда расстояние PK от центра окружности до прямой будет равняться радиусу данной окружности.
Из треугольника POK находим: где ― угловой коэффициент прямой
имеет ровно два решения.
центр которой ― точка 
― лежит на прямой 
Поскольку оба графика симметричны относительно прямой 
система будет иметь ровно два решения тогда и только тогда, когда расстояние PK от центра окружности до прямой 
будет равняться радиусу 
данной окружности. Из треугольника POK находим: 
где 
― угловой коэффициент прямой 
Таким образом, 
откуда 
или 
или 
имеет ровно два решения.
графиком уравнения (2) является точка (-1; -1) и система не может иметь более одного решения.
графиком уравнения (2) является окружность радиуса 
― лежит на прямой 
Поскольку оба графика симметричны относительно прямой 
система будет иметь ровно два решения тогда и только тогда, когда расстояние PK от центра окружности до прямой 
будет равняться радиусу 
― угловой коэффициент прямой 
Таким образом, 
откуда 
