Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
имеет единственное решение для любого b.
Решение.
Для начала возьмем тогда система примет вид:
Заметим, что если пара чисел является решением этой системы, то и пара чисел тоже является ее решением. Поэтому если решение единственно, в нем должно выполняться условие Тогда второе уравнение системы дает откуда или
Теперь разберем эти случаи, чтобы выяснить, действительно ли там при всех b одно решение, или на самом деле кроме него иногда есть еще несколько пар ответов.
При система принимает вид
Not match begin/end align
Очевидно, пара чисел подходит в нее всегда. Возьмем теперь при этом обнуляется и второе уравнение будет выполнено при любом x. Первое уравнение примет вид откуда и можно взять Итак, при есть как минимум три решения. Такое a не подходит.
При система принимает вид:
Not match begin/end align
Очевидно, пара чисел подходит в нее всегда. Возьмем теперь при этом обнуляется и второе уравнение будет выполнено при любом x. Первое уравнение примет вид откуда и можно взять Итак, при есть как минимум три решения. Такое a не подходит.
Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение система имеет единственное решение для любого b..
тогда система примет вид:
является решением этой системы, то и пара чисел 
тоже является ее решением. Поэтому если решение единственно, в нем должно выполняться условие 
Тогда второе уравнение системы дает 
откуда 
или 
подходит в нее всегда. Возьмем теперь 
при этом обнуляется 
и второе уравнение будет выполнено при любом x. Первое уравнение примет вид 
откуда 
и можно взять 
Итак, при 
есть как минимум три решения. Такое a не подходит.
система принимает вид:
откуда 
и можно взять 
Итак, при 
есть как минимум три решения. Такое a не подходит.
имеет единственное решение для любого b..
или 