Для на­ча­ла возь­мем тогда си­сте­ма при­мет вид:

За­ме­тим, что если пара чисел яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем этой си­сте­мы, то и пара чисел тоже яв­ля­ет­ся ее ре­ше­ни­ем. По­это­му если ре­ше­ние един­ствен­но, в нем долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие Тогда вто­рое урав­не­ние си­сте­мы дает от­ку­да или

Те­перь раз­бе­рем эти слу­чаи, чтобы вы­яс­нить, дей­стви­тель­но ли там при всех b одно ре­ше­ние, или на самом деле кроме него ино­гда есть еще не­сколь­ко пар от­ве­тов.

При си­сте­ма при­ни­ма­ет вид

Оче­вид­но, пара чисел под­хо­дит в нее все­гда. Возь­мем те­перь при этом об­ну­ля­ет­ся и вто­рое урав­не­ние будет вы­пол­не­но при любом x. Пер­вое урав­не­ние при­мет вид от­ку­да и можно взять Итак, при есть как ми­ни­мум три ре­ше­ния. Такое a не под­хо­дит.

При си­сте­ма при­ни­ма­ет вид:

Оче­вид­но, пара чисел под­хо­дит в нее все­гда. Возь­мем те­перь при этом об­ну­ля­ет­ся и вто­рое урав­не­ние будет вы­пол­не­но при любом x. Пер­вое урав­не­ние при­мет вид от­ку­да и можно взять Итак, при есть как ми­ни­мум три ре­ше­ния. Такое a не под­хо­дит.

Ответ: таких a не су­ще­ству­ет.