Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.14. Найдите все значения параметра a, при которых
i
Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение система имеет единственное решение.
Решение.
Заметим, что если пара чисел является решением этой системы, то и пара чисел тоже является ее решением. Поэтому если решение единственно, в нем должно выполняться условие Тогда второе уравнение дает то есть а первое дает откуда или Теперь разберем эти случаи, чтобы выяснить, действительно ли там одно решение, или на самом деле кроме него есть еще несколько пар ответов.
При получаем систему:
Из ее первого уравнения следует, что Тогда второе превратится в основное тригонометрическое тождество и будет выполнено. Значит, у системы бесконечно много решений. не подходит.
При получаем систему:
Not match begin/end align
Из ее первого уравнения следует, что
Но если то второе уравнение не может выполняться. Значит, что возможно только при так как при прочих x неравенство строгое. Итак, при решение единственно.
имеет единственное решение.
является решением этой системы, то и пара чисел 
тоже является ее решением. Поэтому если решение единственно, в нем должно выполняться условие 
Тогда второе уравнение дает 
то есть 
а первое дает 
откуда 
или 
Теперь разберем эти случаи, чтобы выяснить, действительно ли там одно решение, или на самом деле кроме него есть еще несколько пар ответов.
Тогда второе превратится в основное тригонометрическое тождество и будет выполнено. Значит, у системы бесконечно много решений. 
получаем систему:
то второе уравнение не может выполняться. Значит, 
что возможно только при 
так как при прочих x неравенство 
строгое. Итак, при 
имеет единственное решение.