РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 4852 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при которых Найдите все значения параметра a, при которых уравнение система $система выражений новая строка левая круглая скобка |x| плюс 1 правая круглая скобка a=y плюс косинус x, новая строка синус в квадрате x плюс y в квадрате =1 конец системы .$ имеет единственное решение.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что если пара чисел $левая круглая скобка x, y правая круглая скобка$ является решением этой системы, то и пара чисел $левая круглая скобка минус x, y правая круглая скобка$ тоже является ее решением. Поэтому если решение единственно, в нем должно выполняться условие $x=0.$ Тогда второе уравнение дает $y в квадрате =1,$ то есть $y=\pm 1,$ а первое дает $a=y плюс 1,$ откуда $a=0$ или $a=2.$ Теперь разберем эти случаи, чтобы выяснить, действительно ли там одно решение, или на самом деле кроме него есть еще несколько пар ответов.

При $a=0$ получаем систему:

$система выражений 0=y плюс косинус x, синус в квадрате x плюс y в квадрате =1. конец системы .$

Из ее первого уравнения следует, что $y= минус косинус x.$ Тогда второе превратится в основное тригонометрическое тождество и будет выполнено. Значит, у системы бесконечно много решений. $a=0$ не подходит.

При $a=2$ получаем систему:

Not match begin/end align

Из ее первого уравнения следует, что

$y= минус косинус x плюс 2 плюс 2\absx больше или равно минус 1 плюс 2 плюс 2\absx=2\absx плюс 1 больше или равно 1.$

Но если $y больше 1,$ то второе уравнение не может выполняться. Значит, $y=1,$ что возможно только при $x=0,$ так как при прочих x неравенство $2\absx плюс 1 больше или равно 1$ строгое. Итак, при $a=2$ решение единственно.

Ответ: $a=2.$

Аналоги к заданию № 4852: 5447 Все

Спрятать решение · Помощь