РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 4742 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.9. а) Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс конец аргумента в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби =1; левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Преобразуем уравнение:

$корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс конец аргумента в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: косинус в квадрате x, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби =1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: косинус в квадрате x минус синус x, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: косинус в квадрате x минус синус x минус синус в квадрате x, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби =0 равносильно$ $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс конец аргумента в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби =1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: косинус в квадрате x, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус x конец дроби =1 равносильно дробь: числитель: косинус в квадрате x минус синус x, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби =1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: косинус в квадрате x минус синус x минус синус в квадрате x, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби =0 равносильно$

$равносильно система выражений новая строка синус в квадрате x не равно 0, новая строка косинус в квадрате x минус синус x минус синус в квадрате x=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x не равно Пи k, новая строка косинус 2 x минус синус x=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x не равно Пи k, новая строка 1 минус 2 синус в квадрате x минус синус x=0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений новая строка синус в квадрате x не равно 0, новая строка косинус в квадрате x минус синус x минус синус в квадрате x=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно Пи k, новая строка косинус 2 x минус синус x=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x не равно Пи k, новая строка 1 минус 2 синус в квадрате x минус синус x=0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x не равно Пи k, новая строка минус 2 синус в квадрате x минус синус x плюс 1=0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x не равно Пи k, новая строка совокупность выражений новая строка синус x= минус 1, новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно система выражений новая строка x не равно Пи k, новая строка минус 2 синус в квадрате x минус синус x плюс 1=0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x не равно Пи k, новая строка совокупность выражений новая строка синус x= минус 1, новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Заметим, что не было учтено условие $тангенс в квадрате x не равно 0 равносильно система выражений новая строка синус x не равно 0, новая строка косинус x не равно 0 конец системы . равносильно x не равно дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,$ а значит, что подходят только числа

$дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Промежутку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежит только число $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$ (см. рис)

Ответ: $а правая круглая скобка левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 4742: 4743 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 24 № 4743 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: \ctg конец аргумента в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3=0; левая квадратная скобка \beginarray*35l 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби \endarray правая квадратная скобка .$

Решение.

Ответ: $а правая круглая скобка левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Аналоги к заданию № 4742: 4743 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе