Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 4742
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние, б) най­ди­те его корни на за­дан­ном про­ме­жут­ке ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби =1; левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби =1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус x минус синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус в квад­ра­те x не равно 0, новая стро­ка ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус x минус синус в квад­ра­те x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно Пи k, новая стро­ка ко­си­нус 2 x минус синус x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно Пи k, новая стро­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x минус синус x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно Пи k, новая стро­ка минус 2 синус в квад­ра­те x минус синус x плюс 1=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно Пи k, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x= минус 1, новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

За­ме­тим, что не было учте­но усло­вие тан­генс в квад­ра­те x не равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x не равно 0, новая стро­ка ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x не равно дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а зна­чит, что под­хо­дят толь­ко числа

дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

Про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит толь­ко число минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . (см. рис)

 

 

 

 

 

Ответ: а пра­вая круг­лая скоб­ка левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ;б пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .


Аналоги к заданию № 4742: 4743 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025