РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 4720 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.9. а) Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 7 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 112=0; левая квадратная скобка 1; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Решение.

Преобразуем уравнение:

$8 в степени x минус 7 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 112=0 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени x плюс 112=0.$

Пусть $2 в степени x =t,$ тогда

$t в кубе минус 7t в квадрате минус 16t плюс 112=0.$

Возможные целые корни ищем среди делителей свободного члена: ±1; ±2; ±4; ±7... Заметим, что $t=4$   — решение. Разделив выражение на $t минус 4,$ получаем:

$t в квадрате минус 3t минус 28=0 равносильно совокупность выражений t=7,t= минус 4. конец совокупности .$

Вернувшись к исходным переменным, получаем:

$совокупность выражений 2 в степени x =4,2 в степени x =7,2 в степени x = минус 4 конец совокупности . \underset2 в степени x больше 0\mathop равносильно совокупность выражений x=2,x= логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 7. конец совокупности .$

Заметим, что $2 принадлежит левая квадратная скобка 1; корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$ Узнаем, входит ли в данный промежуток второй корень:

$7 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка больше 49 больше 32 \Rightarrow 7 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка больше 2 в степени 5 \Rightarrow 7 больше 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \Rightarrow 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 7 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \Rightarrow логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 7 больше корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Следовательно, $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 7$ не входит в данный промежуток.

Ответ: а) $левая фигурная скобка 2,\log _27 правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка 2.$

Аналоги к заданию № 4720: 4721 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 24 № 4721 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 5 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 45=0; левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Решение.

Преобразуем уравнение:

$27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 45=0 равносильно 27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени x умножить на 9 плюс 45=0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени x плюс 45=0.$ $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 45=0 равносильно 27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени x умножить на 9 плюс 45=0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени x плюс 45=0.$ $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 45=0 равносильно$
$равносильно 27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени x умножить на 9 плюс 45=0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени x плюс 45=0.$

Пусть $3 в степени x =t,$ тогда:

$t в кубе минус 5t в квадрате минус 9t плюс 45=0 равносильно совокупность выражений t= минус 3,t=3, t=5. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени x = минус 3 —решенийнет,3 в степени x =3, 3 в степени x =5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x=\log_35. конец совокупности .$

Промежутку $левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка$ число $1$ не принадлежит, а $\log_35$ лежит между числами 1 и 2 и $\log_35 меньше корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ следовательно, принадлежит заданному полуинтервалу.

Ответ: $а правая круглая скобка левая фигурная скобка 1,\log _35 правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка \log _35.$

Аналоги к заданию № 4720: 4721 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе