РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 4721 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение, б) найдите его корни на заданном промежутке $27 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 5 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 45=0; левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение:

$27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 45=0 равносильно 27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени x умножить на 9 плюс 45=0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени x плюс 45=0.$ $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 45=0 равносильно 27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени x умножить на 9 плюс 45=0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени x плюс 45=0.$ $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 45=0 равносильно$
$равносильно 27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени x умножить на 9 плюс 45=0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 9 умножить на 3 в степени x плюс 45=0.$

Пусть $3 в степени x =t,$ тогда:

$t в кубе минус 5t в квадрате минус 9t плюс 45=0 равносильно совокупность выражений t= минус 3,t=3, t=5. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени x = минус 3 —решенийнет,3 в степени x =3, 3 в степени x =5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x=\log_35. конец совокупности .$

Промежутку $левая круглая скобка 1; корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая квадратная скобка$ число $1$ не принадлежит, а $\log_35$ лежит между числами 1 и 2 и $\log_35 меньше корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ следовательно, принадлежит заданному полуинтервалу.

Ответ: $а правая круглая скобка левая фигурная скобка 1,\log _35 правая фигурная скобка ;б правая круглая скобка \log _35.$

Аналоги к заданию № 4720: 4721 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь