Рациональные уравнения и неравенства.12. Уравнения с параметром (задания вступительных экзаменов)
i
Решите уравнение с параметром (задания вступительных экзаменов)
Решение.
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Квадратное уравнения имеет дискриминант
Если то числитель не имеет корней, поэтому корней не имеет и всё уравнение. Найдем соответствующие значения параметра:
Случай возможен при двух значениях параметра:
при получаем
при получаем
Рассмотрим случай, когда корень знаменателя является корнем числителя. При в числителе имеем откуда При найденном значении параметра второй корень числителя равен
При прочих значениях параметра уравнение имеет два различных корня: и
имеет дискриминант 
то числитель не имеет корней, поэтому корней не имеет и всё уравнение. Найдем соответствующие значения параметра:
возможен при двух значениях параметра:
получаем
получаем
в числителе имеем 
откуда 
При найденном значении параметра второй корень числителя равен 
и 
при 
при 
при 
