РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 3696 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.8. Решите систему

$система выражений новая строка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате y=1, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате конец системы .$

Решение.

Решим первое предложение системы:

$синус в квадрате x плюс косинус в квадрате y=1 равносильно синус в степени x плюс косинус в квадрате y= синус в квадрате x плюс косинус в квадрате y равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x= косинус в квадрате y равносильно левая круглая скобка косинус x плюс косинус y правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус косинус y правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус в квадрате x плюс косинус в квадрате y=1 равносильно$
$равносильно синус в степени x плюс косинус в квадрате y= синус в квадрате x плюс косинус в квадрате y равносильно косинус в квадрате x= косинус в квадрате y равносильно$
$равносильно левая круглая скобка косинус x плюс косинус y правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус косинус y правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно 2 косинус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка синус дробь: числитель: x минус y, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: x плюс y, знаменатель: 2 конец дроби =0 равносильно$
$равносильно минус синус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =0, синус левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка =0 конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x плюс y= Пи n,x минус y= Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений y= Пи n минус x,y=x минус Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений y= Пи n минус x,y=x плюс Пи k,\; k,n принадлежит Z . конец совокупности .$

Построим график исходной системы. Из него видно, что система имеет решения при $y=x,\; y= минус x,\; y= Пи минус x,$

$y=x минус Пи ,\; y=x плюс Пи ,\; y= минус x минус Пи .$ Рассмотрим эти случаи:

При $y=x:$

$x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно 2x в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$

При $y= минус x:$

$x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно 2x в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$

При $y= Пи минус x:$

$x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно 2x в квадрате плюс Пи в квадрате минус 2 Пи x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$ $x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс Пи в квадрате минус 2 Пи x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$

При $y=x минус Пи :$

$x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка x минус Пи правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно 2x в квадрате плюс Пи в квадрате минус 2 Пи x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$ $x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка x минус Пи правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс Пи в квадрате минус 2 Пи x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$

При $y=x плюс Пи :$

$x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс Пи правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно 2x в квадрате плюс Пи в квадрате плюс 2 Пи x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$ $x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс Пи правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс Пи в квадрате плюс 2 Пи x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$

При $y= минус x минус Пи :$

$x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка минус x минус Пи правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно 2x в квадрате плюс Пи в квадрате плюс 2 Пи x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$ $x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно x в квадрате плюс левая круглая скобка минус x минус Пи правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно$
$равносильно 2x в квадрате плюс Пи в квадрате плюс 2 Пи x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби Пи в квадрате равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби . конец совокупности .$

Для каждого x посчитаем y и получим ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ;\ левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи }2 плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи 2 минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из { 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка ;$

$левая круглая скобка дробь: числитель: Пи }2 плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи 2 минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи 2 плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи 2 минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи 2 плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи 2 минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка .конец аргумента .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи }2 плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи 2 минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 корень из { 2, знаменатель: к конец дроби онец дроби правая круглая скобка ;$

Аналоги к заданию № 3696: 3697 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 24 № 3697 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.8. Решите систему

Решите систему $система выражений новая строка косинус в квадрате x плюс синус в квадрате y=1, новая строка x в квадрате плюс y в квадрате = дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби Пи в квадрате конец системы ..$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи }2 плюс дробь: числитель: Пи корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби ; дробь: числитель: Пи }2 минус дробь: числитель: Пи корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи }2 минус дробь: числитель: Пи корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи корень из { 7, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи корень из { 7, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 10 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи корень из { 7, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи }2 минус дробь: числитель: Пи корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи }2 плюс дробь: числитель: Пи корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи }2 минус дробь: числитель: Пи корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби ; дробь: числитель: Пи }2 плюс дробь: числитель: Пи корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента , знаменатель: 10 конец дроби ; дробь: числитель: Пи }2 плюс дробь: числитель: Пи корень из: начало аргумента: 7, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи корень из { 7, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 10 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи корень из { 7, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи корень из { 7, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 10 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: Пи корень из { 7, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка .конец аргумента$

Аналоги к заданию № 3696: 3697 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе