Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3696
i

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те y=1, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое пред­ло­же­ние си­сте­мы:

синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те y=1 рав­но­силь­но синус в сте­пе­ни x плюс ко­си­нус в квад­ра­те y= синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те y рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x= ко­си­нус в квад­ра­те y рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс ко­си­нус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус ко­си­нус y пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x минус y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: x минус y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус синус левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка =0, синус левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс y= Пи n,x минус y= Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y= Пи n минус x,y=x минус Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y= Пи n минус x,y=x плюс Пи k,\; k,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

По­стро­им гра­фик ис­ход­ной си­сте­мы. Из него видно, что си­сте­ма имеет ре­ше­ния при y=x,\; y= минус x,\; y= Пи минус x,

y=x минус Пи ,\; y=x плюс Пи ,\; y= минус x минус Пи . Рас­смот­рим эти слу­чаи:

При y=x:

x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При y= минус x:

x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При y= Пи минус x:

x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс Пи в квад­ра­те минус 2 Пи x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При y=x минус Пи :

x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс Пи в квад­ра­те минус 2 Пи x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При y=x плюс Пи :

x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x плюс Пи пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс Пи в квад­ра­те плюс 2 Пи x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При y= минус x минус Пи :

x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс Пи в квад­ра­те плюс 2 Пи x= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби Пи в квад­ра­те рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Для каж­до­го x по­счи­та­ем y и по­лу­чим ответ.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;\ левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи }2 плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из 2, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи 2 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из { 2, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи }2 плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из 2, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи 2 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из 2, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи 2 плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из 2, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи 2 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из 2, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи 2 плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из 2, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи 2 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .конец ар­гу­мен­та .


Аналоги к заданию № 3696: 3697 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025