РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 3680 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.7. Решите уравнение или неравенство

Решите уравнение или неравенство $\log _2 косинус x левая круглая скобка 7 минус 3 тангенс в квадрате x минус 6 косинус 2x правая круглая скобка =2.$

Решение.

Преобразуем исходное уравнение:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 3 тангенс в квадрате x минус 6 косинус 2x правая круглая скобка =2 равносильно система выражений 7 минус 3 тангенс в квадрате x минус 12 косинус в квадрате x плюс 6=4 косинус в квадрате x, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 13 косинус в квадрате x минус 3 синус в квадрате x минус 16 косинус в степени 4 x=0, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 10 косинус в квадрате x плюс 3 косинус 2x минус 16 косинус в степени 4 x=0, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 16 косинус в степени 4 x минус 16 косинус в квадрате x плюс 3 = 0, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 3 тангенс в квадрате x минус 6 косинус 2x правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно система выражений 7 минус 3 тангенс в квадрате x минус 12 косинус в квадрате x плюс 6=4 косинус в квадрате x, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 13 косинус в квадрате x минус 3 синус в квадрате x минус 16 косинус в степени 4 x=0, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 10 косинус в квадрате x плюс 3 косинус 2x минус 16 косинус в степени 4 x=0, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 16 косинус в степени 4 x минус 16 косинус в квадрате x плюс 3 = 0, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 3 тангенс в квадрате x минус 6 косинус 2x правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно система выражений 7 минус 3 тангенс в квадрате x минус 12 косинус в квадрате x плюс 6=4 косинус в квадрате x, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 13 косинус в квадрате x минус 3 синус в квадрате x минус 16 косинус в степени 4 x=0, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 10 косинус в квадрате x плюс 3 косинус 2x минус 16 косинус в степени 4 x=0, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 16 косинус в степени 4 x минус 16 косинус в квадрате x плюс 3 = 0, косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы .$

Пусть $t= косинус в квадрате x,$ тогда:

$16t в квадрате минус 16t плюс 3=0 равносильно 16t в квадрате минус 4t минус 12t плюс 3=0 равносильно$
$равносильно 4t левая круглая скобка 4t минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 4t минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка 4t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4t минус 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$ $16t в квадрате минус 16t плюс 3=0 равносильно 16t в квадрате минус 4t минус 12t плюс 3=0 равносильно$
$равносильно 4t левая круглая скобка 4t минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка 4t минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4t минус 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$система выражений совокупность выражений косинус в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , косинус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы . косинус x больше 0, косинус x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x = дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Примечание.

Найти корни квадратного уравнения, можно было найти проще, например, воспользоваться теоремой Виета.

Аналоги к заданию № 3680: 3681 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 24 № 3681 Добавить в вариант

Комбинированные задания для подготовки к экзаменам.7. Решите уравнение или неравенство

Решите уравнение или неравенство $\log _2 синус x левая круглая скобка 3 тангенс в квадрате x плюс 2 косинус 2x минус 1 правая круглая скобка =2.$

Решение.

Решим уравнение:

$\log _2 синус x левая круглая скобка 3 тангенс в квадрате x плюс 2 косинус 2x минус 1 правая круглая скобка =2 \Rightarrow левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка в квадрате =3 тангенс в квадрате x плюс 2 косинус 2x минус 1 равносильно$

$равносильно 4 умножить на дробь: числитель: 1 минус косинус 2x, знаменатель: 2 конец дроби = 3 умножить на дробь: числитель: 1 плюс косинус 2x, знаменатель: 1 минус косинус 2x конец дроби плюс 2 косинус 2x минус 1 равносильно$

$равносильно система выражений 1 минус косинус 2x не равно 0,2 минус 4 косинус 2x плюс 2 косинус в квадрате 2x=3 левая круглая скобка 1 плюс косинус 2x правая круглая скобка плюс 2 косинус 2x левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка плюс косинус 2x минус 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений косинус 2x не равно 1,4 косинус в квадрате 2x минус 10 косинус 2x=0 конец системы . равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, косинус 2x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби минус н. р. конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус 2x = 0 равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z .$ $равносильно система выражений косинус 2x не равно 1,4 косинус в квадрате 2x минус 10 косинус 2x=0 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус 2x=0, косинус 2x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби минус н. р. конец совокупности . равносильно косинус 2x = 0 равносильно$
$равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z .$

Заметим, что мы перешли к следствию, и найденные значения нужно проверить по следующим условиям, задающим ОДЗ:

$система выражений 2 синус x больше 0,2 синус x не равно 1,3 тангенс в квадрате x плюс 2 косинус 2x минус 1 больше 0. конец системы .$

Получаем, что условиям удовлетворяют только корни вида

$совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка k правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3680: 3681 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе