Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3681
i

Ре­ши­те урав­не­ние или не­ра­вен­ство \log _2 синус x левая круг­лая скоб­ка 3 тан­генс в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

\log _2 синус x левая круг­лая скоб­ка 3 тан­генс в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 \Rightarrow левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =3 тан­генс в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус 2x минус 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус 2x, зна­ме­на­тель: 1 минус ко­си­нус 2x конец дроби плюс 2 ко­си­нус 2x минус 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 минус ко­си­нус 2x не равно 0,2 минус 4 ко­си­нус 2x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те 2x=3 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус 2x минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x не равно 1,4 ко­си­нус в квад­ра­те 2x минус 10 ко­си­нус 2x=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x=0, ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус н. р. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­си­нус 2x = 0 рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби k, k при­над­ле­жит Z .

 

За­ме­тим, что мы пе­ре­шли к след­ствию, и най­ден­ные зна­че­ния нужно про­ве­рить по сле­ду­ю­щим усло­ви­ям, за­да­ю­щим ОДЗ:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус x боль­ше 0,2 синус x не равно 1,3 тан­генс в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус 2x минус 1 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

 

По­лу­ча­ем, что усло­ви­ям удо­вле­тво­ря­ют толь­ко корни вида

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка k пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3680: 3681 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025