РЕШУ УРОК: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 3520 Добавить в вариант

Разные задачи. 3. Решите задание введением тригонометрической замены

Решите систему уравнений $система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =1, новая строка 8x в кубе минус 2x в квадрате минус 6x=2y в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2. конец системы .$

Решение.

Во втором уравнении системы перенесем $2x в квадрате$ из левой части в правую, сложим с $2y в квадрате ,$ получим $2 левая круглая скобка x в квадрате плюс y в квадрате правая круглая скобка = 2$ согласно первому уравнению системы. Второе уравнение системы принимает вид

$8x в кубе минус 6x = корень из 3 ,$

то есть

$4x в кубе минус 3x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2.$

Следовательно, исходная система равносильна системе

$система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =1, новая строка 4x в кубе минус 3x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2. конец системы .$

Пусть $x= косинус t,y= синус t,$ тогда имеем:

$система выражений новая строка косинус в квадрате t плюс синус в квадрате t=1, новая строка косинус 3t = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента }2. конец системы . равносильно косинус 3t= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка 3t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка 3t= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка t= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи k, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$ $система выражений новая строка косинус в квадрате t плюс синус в квадрате t=1, новая строка косинус 3t = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента }2. конец системы . равносильно косинус 3t= дробь: числитель: корень из { 3, знаменатель: , конец дроби знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка 3t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка 3t= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка t= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка t= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным:

$совокупность выражений новая строка система выражений x= косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,y= синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка , конец системы . новая строка система выражений x= косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,y= синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби плюс дробь: числитель: 2 Пи k, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка система выражений x= косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби ,y= синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби , конец системы . новая строка система выражений x= косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби ,y= минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби , конец системы . новая строка система выражений x= косинус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ,y= синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 18 конец дроби , конец системы . новая строка система выражений x= косинус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ,y= минус синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 18 конец дроби , конец системы . новая строка система выражений x= косинус дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ,y= синус дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 18 конец дроби , конец системы . новая строка система выражений x= косинус дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ,y= минус синус дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 18 конец дроби . конец системы . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; минус синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; минус синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 18 конец дроби .; . синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; . минус синус дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; синус дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3520: 3521 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Тип 21 № 3521 Добавить в вариант

Разные задачи. 3. Решите задание введением тригонометрической замены

Решите задание введением тригонометрической замены $система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате =1, новая строка 8x в кубе минус 2x в квадрате минус 6x=2y в квадрате минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 конец системы ..$

Решение.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; минус синус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; минус синус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; . левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; . синус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; синус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 18 конец дроби ; минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 18 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Аналоги к заданию № 3520: 3521 Все

РешениеСпрятать решение · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе